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吉大《高等数学（理专）》在线作业一\t

共25道题 总分：100分

一、单选题(共15题，60分)

1.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )

A、0

B、1

C、3

D、2

2.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）

A、0

B、1

C、2

D、3

3.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）

A、xe^(-x)+e^(-x)+C

B、xe^(-x)-e^(-x)+C

C、-xe^(-x)-e^(-x)+C

D、-xe^(-x)+e^(-x)+C

4.f(x)=m|x+1|+n|x-1|,在（-∞，+∞）上（）

A、连续

B、仅有两个间断点x=±1，它们都是可去间断点

C、仅有两个间断点x=±1，它们都是跳跃间断点

D、以上都不对，其连续性与常数m，n有关。

5.若F'(x)=f(x),则∫dF=( )

A、f(x)

B、F(x)

C、f(x)+C

D、F(x)+C

6.已知函数y= 2xsin3x-5e2x, 则x=0时的导数y’=（）

A、0

B、10

C、-10

D、1

7.由曲线y=cosx (0=<x<=3π/2) 与坐标轴所围成的图形面积=（ ）

A、4

B、3

C、4π

D、3π

8.设函数f(x)连续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）

A、2xf(x^2)

B、-2xf(x^2)

C、xf(x^2)

D、-xf(x^2)

9.一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为

A、{正面，反面}

B、{(正面，正面)、(反面，反面)}

C、{(正面，反面)、(反面，正面)}

D、{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}

10.已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（）

A、10

B、10dx

C、-10

D、-10dx

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11.设a(x)=x^m-1,b(x)=x^n-1,m>n>0,且当x->1时，有（）

A、a=o(b)

B、b=o(a)

C、a～b

D、a(x)和b(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小

12.设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )

A、x^2(1/2+lnx/4)+C

B、x^2(1/4+lnx/2)+C

C、x^2(1/4-lnx/2)+C

D、x^2(1/2-lnx/4)+C

13.求极限lim_{x->0} tan3x/sin5x = ( )

A、0

B、3

C、3/5

D、5/3

14.以下数列中是无穷大量的为（ ）

A、数列{Xn=n}

B、数列{Yn=cos(n)}

C、数列{Zn=sin(n)}

D、数列{Wn=tan(n)}

15.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )

A、0

B、1

C、2

D、3

二、判断题(共10题，40分)

1.函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）

A、错误

B、正确

2.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)

A、错误

B、正确

3.无穷小量是一种很小的量

A、错误

B、正确

4.通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.

A、错误

B、正确

5.如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积

A、错误

B、正确

6.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（ ）

A、错误

B、正确

7.所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（ ）

A、错误

B、正确

8.函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）

A、错误

B、正确

9.若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。（ ）

A、错误

B、正确

10.严格递增的函数必有严格递增的反函数。（ ）

A、错误

B、正确

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