一、单选题 (共 30 道试题,共 75 分)

1.全国国营工业企业构成一个（ ）总体

A.有限

B.无限

C.一般

D.一致

 

2.某门课只有通过口试及笔试两种考试方可结业。某学生通过口试的概率为80%，通过笔试的概率为65%。至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性为（ ）

A.0.6

B.0.7

C.0.3

D.0.5

 

3.一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两次，每次随机地取一只。 采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（ ）

A.4/9

B.1/15

C.14/15

D.5/9

 

4.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（ ）

A.0.997

B.0.003

C.0.338

D.0.662

 

5.三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,则此密码被译出的概率是

A.2/5

B.3/4

C.1/5

D.3/5

 

6.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.2,则P（B|A）=________.

A.1/3

B.2/3

C.1/2

D.3/8

 

7.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝向上的概率为（）。

A.0.5

B.0.125

C.0.25

D.0.375

 

8.事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝

A.0

B.2

C.0.5

D.1

 

9.一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（  ）

A.0.43

B.0.64

C.0.88

D.0.1

 

10.投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是

A.5n/2

B.3n/2

C.2n

D.7n/2

 

11.炮弹爆炸时产生大、中、小三块弹片。大、中、小三块弹片打中某距离的装甲车的概率分别等于0.1，0.2，0.4。当大、中、小三块弹片打中装甲车时其打穿装甲车的概率分别为0.9，0.5，0.01。今有一装甲车被一块炮弹弹片打穿（在上述距离），则装甲车是被大弹片打穿的概率是（ ）

A.0.761

B.0.647

C.0.845

D.0.464

 

12.电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A、B、C损坏与否是相互独立的，且它们损坏的概率依次为0.3，0.2，0.1，则电路断路的概率是

A.0.325

B.0.369

C.0.496

D.0.314

 

13.设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为（ ）

A.51

B.21

C.-3

D.36

 

14.事件A与B相互独立的充要条件为

A.A+B=Ω

B.P(AB)=P(A)P(B)

C.AB=Ф

D.P(A+B)=P(A)+P(B)

 

15.甲乙两人投篮，命中率分别为0.7，0.6，每人投三次，则甲比乙进球数多的概率是

A.0.569

B.0.856

C.0.436

D.0.683

 

16.如果两个事件A、B独立，则

A.P(AB)=P(B)P(A∣B)

B.P(AB)=P(B)P(A)

C.P(AB)=P(B)P(A)+P(A)

D.P(AB)=P(B)P(A)+P(B)

 

17.200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（  ），假定生男生女的机会相同

A.0.9954

B.0.7415

C.0.6847

D.0.4587

 

18.设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。则随机变量X的方差为（ ）

A.0.48

B.0.62

C.0.84

D.0.96

 

19.某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（ ）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。

A.至少12条

B.至少13条

C.至少14条

D.至少15条

 

20.设P(A)=a,P(B)=b,P(A+B)=C，则B的补集与A相交得到的事件的概率是

A.a-b

B.c-b

C.a(1-b)

D.a(1-c)

 

21.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.2/3

 

22.下列哪个符号是表示必然事件（全集）的

A.θ

B.δ

C.Ф

D.Ω

 

23.已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，D（X）=1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ）

A.4，0.6

B.6，0.4

C.8，0.3

D.24，0.1

 

24.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。现该厂新生产了十台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），则十台仪器中能够出厂的仪器期望值为（ ）

A.9.5

B.6

C.7

D.8

 

25.不可能事件的概率应该是

A.1

B.0.5

C.2

D.0

 

26.设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是

A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)

B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C.E(XY)=E(X)E(Y)

D.D(XY)=D(X)D(Y)

 

27.如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（ ）

A.X与Y相互独立

B.X与Y不相关

C.DY=0

D.DX*DY=0

 

28.一批10个元件的产品中含有3个废品，现从中任意抽取2个元件，则这2个元件中的废品数X的数学期望为（ ）

A.3/5

B.4/5

C.2/5

D.1/5

 

29.设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（  ）

A.61

B.43

C.33

D.51

 

30.事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为

A.{a}

B.{b}

C.{a,b,c}

D.{a,b}

 

二、判断题 (共 10 道试题,共 25 分)

31.如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v

 

32.对于两个随机变量的联合分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数可能不为0。

 

33.随机变量的期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b

 

34.袋中有白球b只，黑球a只，以放回的方式第k次摸到黑球的概率与第一次摸到黑球的概率不相同

 

35.样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。

 

36.对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。

 

37.如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0

 

38.若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布

 

39.在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的

 

40.若A与B相互独立，那么B补集与A补集不一定也相互独立